18世纪初在普鲁士的哥尼斯堡有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥将这两个岛语河岸连接起来。
有人提出一个问题，一个步行者怎么才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。后来数学家欧拉将它转化为一个一笔画问题，就像许多小孩小时候经常玩的画五角星。
欧拉开启并创造了一个十分重要，并影响力深远的数学研究领域——图论，在此基础上又经过了多方面的研究和补充，形成了拓扑学。
19世纪时有两名德国数学家发现了莫比乌斯环，这就是一种典型的拓扑图形。拿一张长纸条，把其中一段扭转180度，再把两端连上。拿一支笔沿着直线画线，将会发现这条线可以遍布整个曲面。
莫比乌斯环看起来是三维的，实际上是一个无限大的面，因此是它是二维的，要获得它需要扭曲空间。人的左右手虽然极为相像，但是有着本质的不同，我们不可能将左手套完全贴合右手，也不能把右手套完全贴合左手，无论你怎么扭来扭去。可是倘若将手套搬到莫比乌斯带上，解决起来就很轻易了。
因为这是个不定向曲面，在这个曲面中左右没有意义，我们分辨左右首先要定向，假设以自我为中心，面朝前的时候，左就是左，右就是右。在菲比还能听见外面的人说话的时候，菲利乌斯让她举起左手。
区别左右对一些人来说就像第二天性，对另一些人则是一种挑战，幸好菲比和乔伊没有这方面的问题，菲比很顺利地举起了左手。
当镜子外面的人举起左手时，镜子里面的人举起的却是他们的右手，当镜子里的人举起左手的时候，相当于外面的人举起右手。
加上菲比一直敲击一面看不见的墙，就像她被关进了镜像世界里了。
阿不思邓布利多首先排除了这种可能，具体是什么原因波莫纳不清楚，后来费力维还联系了伊法莫尼学院的教授，循问她关于墙壁束缚咒的问题，也没有得到答案。
拓扑学不讨论图形全等，而是讨论拓扑等价，比如一个足球和橄榄球，在拓扑学中是等价的，足球和游泳圈是“不同”的空间。
解开这个诅咒也算是一个偶然，一个拉文克劳的女生将一副总爱诬陷学生的肖像画从大楼梯转移到了别的地方，胖夫人和维奥莱特表示支持，她们早就不想和那个男巫一起喝酒了，他总是夸夸其谈自己对整个酒会有多么重要，没了他该怎么办。
皮皮鬼喜欢用带颜色的水球扔他，就在他尖叫的时候刚好菲利乌斯经过，当他看到费迪南德，也就是那副喜欢酒会的男巫，衬衫上的污渍恍然大悟，然后将菲比的诅咒解开了。
蝙蝠侠有很多敌人，其中有一个名叫小丑，最初的小丑是韦恩制药厂的职员，因为掉到了化学槽中毁容，就像小丑一样永远保持诡异的笑容。
后来的小丑有了别的设定，“小丑”杰克的梦想是成为一个喜剧演员，但不论是他的梦想还是他的人生都不怎么成功，他有一条理论：“只需要一个糟糕的一天，最理性的人也能成为疯子。”
于是一个无辜的小人物变成了最危险的人物，像布鲁斯韦恩这样的人不明白，因为缺钱，医院不给自己的亲人治病，让她本来有活着的机会，却只能眼睁睁地看着她死去是个什么滋味。
小丑一开始只是抢银行，后来在哥谭引发了更大的骚乱，一个个市民戴上了小丑的面具开始“狂欢”，城市陷入了混乱中。
圣经上有一个故事，有一个国王，他对税吏说“凡有的，还要给他加倍，没有的，连他所有的都要夺来”。
当一个人拥有地太少，而税吏将他手里仅有的都拿走后，他的想法会发生改变：
反正已经一无所有了，还有什么好怕的呢？
一个没有家庭拖累的人，他能干的事是有家室的人无法想象的。没人会阻止他，提醒他做犯法的事要承担什么样的后果，也没什么人会让他担心，会被自己拖累，他想干什么都可以。
如果小丑知道了蝙蝠侠的幼年，那么他会同情地对蝙蝠侠说“对你的损失感到抱歉”，然后接着干他觉得疯狂而有趣的事。
“有趣”是第一位的，为了维持那个“无聊的秩序”很多人平时过得压抑且无趣，而这时的蝙蝠侠，就是那个“无聊的秩序维护者”了。
为什么蝙蝠侠一定要看到蝙蝠灯亮了才出去呢？